不能。尽管当事人自愿放弃继承遗产，但是其赡养义务并没有终止。
二、法律规定
根据《中华人民共和国婚姻法》第21条规定:子女对父母有赡养扶助的义务;子女不履行赡养义务时,无劳动能力的或生活困难的父母,有要求子女付给赡养费的权利。因此，赡养老人是我国法律的强制性规定。
另外《中华人民共和国老年人权益保护法》第15条明确规定:赡养人不得以放弃继承权或者其他理由,拒绝履行赡养义务;赡养人不履行赡养义务,老年人有要求赡养人付给赡养费的权利。
三、尽到赡养义务者是否能多分遗产
根据《继承法》第十二条：丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。需要注意的是，继承人协商同意的，也可以不均等。
但需要注意，尽了主要赡养义务的是可以多分遗产，而非必须。遗产的多分问题，必须由继承人之间协商同意，才可以不均等。
四、与父母同住的子女可以多分遗产吗
我国《继承法》第十三条规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
在多子女家庭的法定继承案件中，经常遇到一方主张其与父母同住，尽到了较多的赡养义务，应当多分遗产;而另一方却认为父母除需以退休工资及积蓄支付自身日常支出外，还需负担同住子女的日常生活费用，所以，与父母同住的子女实为“啃老”，不应多分遗产。
值得注意的是，是否尽到较多赡养义务应综合被继承人的身体状况(如是否患有慢性病需要长期陪护)、同住子女有无经济收入、其他子女对父母的探望情况等综合予以认定。因此，尽管与父母同住的子女在住房等方面受到了“额外的照顾”，但不能就此认定其为“啃老”，除非属于有劳动能力但拒绝劳动、仅以老人的经济资助作为生活来源的情况。
严格来说赡养父母与继承遗产，其实并没有太直接的关联，只不过说在父母在世的时候，尽了主要赡养义务的子女，日后继承父母遗产的时候可以适当的多分得一些。但是一开始却不能以自己不继承父母遗产为由，而拒绝履行自己对父母的赡养义务。
